Estadística Multivariada

Juan Carlos Castillo

Sociología FACSO - UChile

1er Sem 2022

multivariada.netlify.com

Sesión 5: Regresión múltiple (1)

1 / 33

Concepto clave de la sesión de hoy:control estadísitico en regresión múltiple2 / 33

Repaso regresión simple3 / 33

Componentes de la ecuación de la recta de regresión

$ˆ Y = b_{0} + b_{1} X$

Donde

$ˆ Y$ es el valor estimado de $Y$
$b_{0}$ es el intercepto de la recta (el valor de Y cuando X es 0)
$b_{1}$ es el coeficiente de regresión, que nos dice cuánto aumenta Y por cada punto que aumenta X

4 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

Permite estimar el valor de una variable ( $ˆ Y$ ) a partir del valor conocido de otra variable ( $X$ )

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

Permite estimar el valor de una variable ( $ˆ Y$ ) a partir del valor conocido de otra variable ( $X$ )

La estimación se expresa en el coeficiente de regresión $b_{1}$ , también llamado "beta" o pendiente

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

Permite estimar el valor de una variable ( $ˆ Y$ ) a partir del valor conocido de otra variable ( $X$ )

La estimación se expresa en el coeficiente de regresión $b_{1}$ , también llamado "beta" o pendiente

"Por cada unidad que aumenta X, Y aumenta en $b_{1}$ unidades"

5 / 33

Descomponiendo Y

$S S_{t o t} = S S_{r e g} + S S_{e r r o r}$

6 / 33

Varianza explicada II

Un porcentaje de la variación de Y puede ser asociado a la variación de X: $R^{2}$

7 / 33

Resumen regresión simple ... hasta ahoraCoeficiente de regresión por mínimos cuadrados: permite predecir en cuántas unidades aumenta Y por cada punto de aumento en X
8 / 33

Resumen regresión simple ... hasta ahora

Coeficiente de regresión por mínimos cuadrados: permite predecir en cuántas unidades aumenta Y por cada punto de aumento en X
El valor del beta de regresión nos informa sobre una magnitud y sentido de la pendiente, no sobre la bondad (ajuste) del modelo

8 / 33

Resumen regresión simple ... hasta ahora

Coeficiente de regresión por mínimos cuadrados: permite predecir en cuántas unidades aumenta Y por cada punto de aumento en X
El valor del beta de regresión nos informa sobre una magnitud y sentido de la pendiente, no sobre la bondad (ajuste) del modelo
El ajuste del modelo a los datos se relaciona con la proporción de residuos generados por el modelo respecto de la varianza total de Y (R2)

8 / 33

Introducción
a regresión múltiple
9 / 33

Estadística multivariada

Hacia la explicación de los fenómenos sociales

10 / 33

Estadística multivariada

Hacia la explicación de los fenómenos sociales

$ˆ Y = β_{0} + β_{1} X_{1}$

11 / 33

Estadística multivariada

Hechos sociales: multicausales

12 / 33

Estadística multivariada y regresión múltiple

Hechos sociales: multicausales

$ˆ Y = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{3} + β_{i} X_{i}$

13 / 33

El modelo de regresión es un modelo SUMATIVO

$ˆ Y = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{3} + β_{i} X_{i}$

14 / 33

entonces ... ¿simplemente agregar más predictores al modelo?

$ˆ i n g r e s o = β_{0} + β_{1} e d u c a c i ó n + β_{2} e d a d + β_{3} g é n e r o + . . . + β_{i} X_{i}$

15 / 33

entonces ... ¿simplemente agregar más predictores al modelo?

$ˆ i n g r e s o = β_{0} + β_{1} e d u c a c i ó n + β_{2} e d a d + β_{3} g é n e r o + . . . + β_{i} X_{i}$

si, pero ...

15 / 33

Posibilidad de predictores correlacionados

16 / 33

Posibilidad de predictores correlacionados

¿Qué implicancias puede tener para la estimación la correlación entre predictores?

16 / 33

Agregando predictores al modelo

$ˆ I n g r e s o = b_{0} + b_{1} (E d u c)$

17 / 33

Agregando predictores al modelo

$ˆ I n g r e s o = b_{0} + b_{1} (E d u c)$

$ˆ I n g r e s o = b_{0} + b_{1} (E d u c) + b_{2} (I n t)$

17 / 33

Tenemos un modelo teórico que relaciona ingreso con nivel educacional: a mayor ingreso, mayor nivel educacional.
Esto puede expresarse en un modelo de regresión
Qué sucede si nos surge la pregunta sobre la posibilidad de que otras variables también tienen que ver con ingreso?
Se puede agregar una tercera variable al modelo, pero: ¿qué consecuencias teóricas y empíricas tiene esto?

Agregando predictores al modelo

Teóricamente el modelo asume covariación entre Ingreso y Educación, y entre Ingreso e Inteligencia

18 / 33

Agregando predictores al modelo

Teóricamente el modelo asume covariación entre Ingreso y Educación, y entre Ingreso e Inteligencia

Pero ... también existe la posibilidad de covariación entre los predictores Educación e Inteligencia

18 / 33

Agregando predictores al modelo

Teóricamente el modelo asume covariación entre Ingreso y Educación, y entre Ingreso e Inteligencia

Pero ... también existe la posibilidad de covariación entre los predictores Educación e Inteligencia

Para poder sumar el efecto neto de cada predictor se debe controlar la covariación entre predictores

18 / 33

La regresión múltiple no es equivalente a regresiones simples estimadas por separado con distintos predictores19 / 33

Concepto de control20 / 33

1. Control por diseño

Característico de la metodología experimental

21 / 33

1. Control por diseño

Característico de la metodología experimental

El control se logra por diseño mediante aleatorización (distribución al azar) de sujetos a diferentes situaciones experimentales, generando grupos equivalentes

21 / 33

1. Control por diseño

Característico de la metodología experimental

El control se logra por diseño mediante aleatorización (distribución al azar) de sujetos a diferentes situaciones experimentales, generando grupos equivalentes

La aleatorización intenta aislar el efecto del tratamiento de todas las otras variables que podrían afectar en la respuesta ]

21 / 33

2. Control estadísticoEn datos observacionales de encuestas en general no hay  control por diseño, por lo que se recurre al control estadístico
22 / 33

2. Control estadístico

En datos observacionales de encuestas en general no hay control por diseño, por lo que se recurre al control estadístico
En el modelo de regresión se logra incluyendo predictores que teóricamente podrían dar cuenta o afectar la relación entre X e Y.

22 / 33

2. Control estadístico

En datos observacionales de encuestas en general no hay control por diseño, por lo que se recurre al control estadístico
En el modelo de regresión se logra incluyendo predictores que teóricamente podrían dar cuenta o afectar la relación entre X e Y.
La inclusión de otros predictores despeja o "controla" la asociación de $X_{1}$ e $Y$ , aislando el efecto conjunto de $X_{1}$ y $X_{2}$ (... y $X_{n}$ )

22 / 33

Control estadístico

¿Qué efecto posee el nivel educacional en ingreso, controlando por inteligencia?

Conceptualmente:

aislar el efecto de educación en ingreso, manteniendo la inteligencia constante.
estimar el efecto de educación en ingreso independiente del efecto de la inteligencia
estimación del efecto de educación en ingreso ceteris paribus (manteniendo el efecto del resto de los predictores constante)

23 / 33

POR LO TANTOUn aspecto central en regresión múltiple, tanto conceptual como estadísticamente, tiene que ver con el control de la CORRELACION ENTRE PREDICTORES O VARIABLES INDEPENDIENTES (X)24 / 33

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores

25 / 33

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores

25 / 33

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores
 

 
Model 1
Model 2
Model 3


(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

 
(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.40***

 
(0.10)
 
(0.10)

inteligencia
 
0.30**
0.31**

 
 
(0.10)
(0.10)

R2
0.13
0.08
0.21

Adj. R2
0.12
0.07
0.20

Num. obs.
100
100
100


***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05


26 / 33

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.40^***
	(0.10)		(0.10)
inteligencia		0.30^**	0.31^**
		(0.10)	(0.10)
R²	0.13	0.08	0.21
Adj. R²	0.12	0.07	0.20
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Simulación 2: con correlación entre predictores

27 / 33

Simulación 2: con correlación entre predictores

27 / 33

Simulación 2: con correlación entre predictores
 

 
Model 1
Model 2
Model 3


(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

 
(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.35**

 
(0.10)
 
(0.11)

inteligencia
 
0.30**
0.18

 
 
(0.10)
(0.11)

R2
0.13
0.08
0.16

Adj. R2
0.12
0.07
0.14

Num. obs.
100
100
100


***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05


28 / 33

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.35^**
	(0.10)		(0.11)
inteligencia		0.30^**	0.18
		(0.10)	(0.11)
R²	0.13	0.08	0.16
Adj. R²	0.12	0.07	0.14
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Comparando
 
Model 1
Model 2
Model 3

(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.40***

(0.10)
 
(0.10)

inteligencia
 
0.30**
0.31**

(0.10)
(0.10)

R2
0.13
0.08
0.21

Adj. R2
0.12
0.07
0.20

Num. obs.
100
100
100

***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05

Model 1
Model 2
Model 3

(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.35**

(0.10)
 
(0.11)

inteligencia
 
0.30**
0.18

(0.10)
(0.11)

R2
0.13
0.08
0.16

Adj. R2
0.12
0.07
0.14

Num. obs.
100
100
100

***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05

29 / 33

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.40^***
	(0.10)		(0.10)
inteligencia		0.30^**	0.31^**
		(0.10)	(0.10)
R²	0.13	0.08	0.21
Adj. R²	0.12	0.07	0.20
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.35^**
	(0.10)		(0.11)
inteligencia		0.30^**	0.18
		(0.10)	(0.11)
R²	0.13	0.08	0.16
Adj. R²	0.12	0.07	0.14
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Estimación de parámetros y control estadísticoLos coeficientes de regresión ββ no alteran su valor en los modelos en ausencia de correlación entre predictores XX (Ejemplo 1)
30 / 33

Estimación de parámetros y control estadístico

Los coeficientes de regresión $β$ no alteran su valor en los modelos en ausencia de correlación entre predictores $X$ (Ejemplo 1)
Si hay correlación entre predictores, el valor de los coeficientes de regresión será distinto en modelos simples y en modelos múltiples -> control estadístico

30 / 33

Estimación de parámetros y control estadístico

Los coeficientes de regresión $β$ no alteran su valor en los modelos en ausencia de correlación entre predictores $X$ (Ejemplo 1)
Si hay correlación entre predictores, el valor de los coeficientes de regresión será distinto en modelos simples y en modelos múltiples -> control estadístico
Por ello, en regresión múltiple se habla de coeficientes de regresión parciales

30 / 33

Estimación de parámetros y control estadístico

Ejemplo 2, modelo 3: El ingreso aumenta en 0.4 puntos por cada nivel adicional de educación, controlando por inteligencia. O también ...
- manteniendo la inteligencia constante
- ceteris paribus

31 / 33

Resumen

Regresión múltiple: más de un predictor / variable independiente en el modelo
Permite
- contrastar hipótesis de la influencia simultánea de más de una variable
- controlar por la posible influencia de terceras variables (control estadístico)

32 / 33

Estadística Multivariada

Juan Carlos Castillo

Sociología FACSO - UChile

1er Sem 2022

multivariada.netlify.com

33 / 33

Estadística Multivariada

Juan Carlos Castillo

Sociología FACSO - UChile

1er Sem 2022

multivariada.netlify.com

Sesión 5: Regresión múltiple (1)

1 / 33

Concepto clave de la sesión de hoy:control estadísitico en regresión múltiple2 / 33

Repaso regresión simple3 / 33

Componentes de la ecuación de la recta de regresión

$ˆ Y = b_{0} + b_{1} X$

Donde

$ˆ Y$ es el valor estimado de $Y$
$b_{0}$ es el intercepto de la recta (el valor de Y cuando X es 0)
$b_{1}$ es el coeficiente de regresión, que nos dice cuánto aumenta Y por cada punto que aumenta X

4 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

Permite estimar el valor de una variable ( $ˆ Y$ ) a partir del valor conocido de otra variable ( $X$ )

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

Permite estimar el valor de una variable ( $ˆ Y$ ) a partir del valor conocido de otra variable ( $X$ )

La estimación se expresa en el coeficiente de regresión $b_{1}$ , también llamado "beta" o pendiente

5 / 33

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Se estima mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS)

Permite estimar el valor de una variable ( $ˆ Y$ ) a partir del valor conocido de otra variable ( $X$ )

La estimación se expresa en el coeficiente de regresión $b_{1}$ , también llamado "beta" o pendiente

"Por cada unidad que aumenta X, Y aumenta en $b_{1}$ unidades"

5 / 33

Descomponiendo Y

$S S_{t o t} = S S_{r e g} + S S_{e r r o r}$

6 / 33

Varianza explicada II

Un porcentaje de la variación de Y puede ser asociado a la variación de X: $R^{2}$

7 / 33

Resumen regresión simple ... hasta ahoraCoeficiente de regresión por mínimos cuadrados: permite predecir en cuántas unidades aumenta Y por cada punto de aumento en X
8 / 33

Resumen regresión simple ... hasta ahora

Coeficiente de regresión por mínimos cuadrados: permite predecir en cuántas unidades aumenta Y por cada punto de aumento en X
El valor del beta de regresión nos informa sobre una magnitud y sentido de la pendiente, no sobre la bondad (ajuste) del modelo

8 / 33

Resumen regresión simple ... hasta ahora

Coeficiente de regresión por mínimos cuadrados: permite predecir en cuántas unidades aumenta Y por cada punto de aumento en X
El valor del beta de regresión nos informa sobre una magnitud y sentido de la pendiente, no sobre la bondad (ajuste) del modelo
El ajuste del modelo a los datos se relaciona con la proporción de residuos generados por el modelo respecto de la varianza total de Y (R2)

8 / 33

Introducción
a regresión múltiple
9 / 33

Estadística multivariada

Hacia la explicación de los fenómenos sociales

10 / 33

Estadística multivariada

Hacia la explicación de los fenómenos sociales

$ˆ Y = β_{0} + β_{1} X_{1}$

11 / 33

Estadística multivariada

Hechos sociales: multicausales

12 / 33

Estadística multivariada y regresión múltiple

Hechos sociales: multicausales

$ˆ Y = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{3} + β_{i} X_{i}$

13 / 33

El modelo de regresión es un modelo SUMATIVO

$ˆ Y = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} X_{3} + β_{i} X_{i}$

14 / 33

entonces ... ¿simplemente agregar más predictores al modelo?

$ˆ i n g r e s o = β_{0} + β_{1} e d u c a c i ó n + β_{2} e d a d + β_{3} g é n e r o + . . . + β_{i} X_{i}$

15 / 33

entonces ... ¿simplemente agregar más predictores al modelo?

$ˆ i n g r e s o = β_{0} + β_{1} e d u c a c i ó n + β_{2} e d a d + β_{3} g é n e r o + . . . + β_{i} X_{i}$

si, pero ...

15 / 33

Posibilidad de predictores correlacionados

16 / 33

Posibilidad de predictores correlacionados

¿Qué implicancias puede tener para la estimación la correlación entre predictores?

16 / 33

Agregando predictores al modelo

17 / 33

Agregando predictores al modelo

17 / 33

Tenemos un modelo teórico que relaciona ingreso con nivel educacional: a mayor ingreso, mayor nivel educacional.
Esto puede expresarse en un modelo de regresión
Qué sucede si nos surge la pregunta sobre la posibilidad de que otras variables también tienen que ver con ingreso?
Se puede agregar una tercera variable al modelo, pero: ¿qué consecuencias teóricas y empíricas tiene esto?

Agregando predictores al modelo

Teóricamente el modelo asume covariación entre Ingreso y Educación, y entre Ingreso e Inteligencia

18 / 33

Agregando predictores al modelo

Teóricamente el modelo asume covariación entre Ingreso y Educación, y entre Ingreso e Inteligencia

Pero ... también existe la posibilidad de covariación entre los predictores Educación e Inteligencia

18 / 33

Agregando predictores al modelo

Teóricamente el modelo asume covariación entre Ingreso y Educación, y entre Ingreso e Inteligencia

Pero ... también existe la posibilidad de covariación entre los predictores Educación e Inteligencia

Para poder sumar el efecto neto de cada predictor se debe controlar la covariación entre predictores

18 / 33

La regresión múltiple no es equivalente a regresiones simples estimadas por separado con distintos predictores19 / 33

Concepto de control20 / 33

1. Control por diseño

Característico de la metodología experimental

21 / 33

1. Control por diseño

Característico de la metodología experimental

El control se logra por diseño mediante aleatorización (distribución al azar) de sujetos a diferentes situaciones experimentales, generando grupos equivalentes

21 / 33

1. Control por diseño

Característico de la metodología experimental

El control se logra por diseño mediante aleatorización (distribución al azar) de sujetos a diferentes situaciones experimentales, generando grupos equivalentes

La aleatorización intenta aislar el efecto del tratamiento de todas las otras variables que podrían afectar en la respuesta ]

21 / 33

2. Control estadísticoEn datos observacionales de encuestas en general no hay  control por diseño, por lo que se recurre al control estadístico
22 / 33

2. Control estadístico

En datos observacionales de encuestas en general no hay control por diseño, por lo que se recurre al control estadístico
En el modelo de regresión se logra incluyendo predictores que teóricamente podrían dar cuenta o afectar la relación entre X e Y.

22 / 33

2. Control estadístico

En datos observacionales de encuestas en general no hay control por diseño, por lo que se recurre al control estadístico
En el modelo de regresión se logra incluyendo predictores que teóricamente podrían dar cuenta o afectar la relación entre X e Y.
La inclusión de otros predictores despeja o "controla" la asociación de e , aislando el efecto conjunto de y (... y )

22 / 33

Control estadístico

¿Qué efecto posee el nivel educacional en ingreso, controlando por inteligencia?

Conceptualmente:

aislar el efecto de educación en ingreso, manteniendo la inteligencia constante.
estimar el efecto de educación en ingreso independiente del efecto de la inteligencia
estimación del efecto de educación en ingreso ceteris paribus (manteniendo el efecto del resto de los predictores constante)

23 / 33

POR LO TANTOUn aspecto central en regresión múltiple, tanto conceptual como estadísticamente, tiene que ver con el control de la CORRELACION ENTRE PREDICTORES O VARIABLES INDEPENDIENTES (X)24 / 33

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores

25 / 33

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores

25 / 33

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores
 

 
Model 1
Model 2
Model 3


(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

 
(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.40***

 
(0.10)
 
(0.10)

inteligencia
 
0.30**
0.31**

 
 
(0.10)
(0.10)

R2
0.13
0.08
0.21

Adj. R2
0.12
0.07
0.20

Num. obs.
100
100
100


***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05


26 / 33

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.40^***
	(0.10)		(0.10)
inteligencia		0.30^**	0.31^**
		(0.10)	(0.10)
R²	0.13	0.08	0.21
Adj. R²	0.12	0.07	0.20
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Simulación 2: con correlación entre predictores

27 / 33

Simulación 2: con correlación entre predictores

27 / 33

Simulación 2: con correlación entre predictores
 

 
Model 1
Model 2
Model 3


(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

 
(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.35**

 
(0.10)
 
(0.11)

inteligencia
 
0.30**
0.18

 
 
(0.10)
(0.11)

R2
0.13
0.08
0.16

Adj. R2
0.12
0.07
0.14

Num. obs.
100
100
100


***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05


28 / 33

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.35^**
	(0.10)		(0.11)
inteligencia		0.30^**	0.18
		(0.10)	(0.11)
R²	0.13	0.08	0.16
Adj. R²	0.12	0.07	0.14
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Comparando
 
Model 1
Model 2
Model 3

(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.40***

(0.10)
 
(0.10)

inteligencia
 
0.30**
0.31**

(0.10)
(0.10)

R2
0.13
0.08
0.21

Adj. R2
0.12
0.07
0.20

Num. obs.
100
100
100

***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05

Model 1
Model 2
Model 3

(Intercept)
-0.15
-0.15
-0.16

(0.09)
(0.10)
(0.09)

educacion
0.40***
 
0.35**

(0.10)
 
(0.11)

inteligencia
 
0.30**
0.18

(0.10)
(0.11)

R2
0.13
0.08
0.16

Adj. R2
0.12
0.07
0.14

Num. obs.
100
100
100

***p < 0.001; **p < 0.01; *p < 0.05

29 / 33

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.40^***
	(0.10)		(0.10)
inteligencia		0.30^**	0.31^**
		(0.10)	(0.10)
R²	0.13	0.08	0.21
Adj. R²	0.12	0.07	0.20
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	-0.15	-0.15	-0.16
	(0.09)	(0.10)	(0.09)
educacion	0.40^***		0.35^**
	(0.10)		(0.11)
inteligencia		0.30^**	0.18
		(0.10)	(0.11)
R²	0.13	0.08	0.16
Adj. R²	0.12	0.07	0.14
Num. obs.	100	100	100
^*p < 0.001; ^p < 0.01; ^*p < 0.05

Estimación de parámetros y control estadísticoLos coeficientes de regresión β no alteran su valor en los modelos en ausencia de correlación entre predictores X (Ejemplo 1)
30 / 33

Estimación de parámetros y control estadístico

Los coeficientes de regresión no alteran su valor en los modelos en ausencia de correlación entre predictores (Ejemplo 1)
Si hay correlación entre predictores, el valor de los coeficientes de regresión será distinto en modelos simples y en modelos múltiples -> control estadístico

30 / 33

Estimación de parámetros y control estadístico

Los coeficientes de regresión no alteran su valor en los modelos en ausencia de correlación entre predictores (Ejemplo 1)
Si hay correlación entre predictores, el valor de los coeficientes de regresión será distinto en modelos simples y en modelos múltiples -> control estadístico
Por ello, en regresión múltiple se habla de coeficientes de regresión parciales

30 / 33

Estimación de parámetros y control estadístico

Ejemplo 2, modelo 3: El ingreso aumenta en 0.4 puntos por cada nivel adicional de educación, controlando por inteligencia. O también ...
- manteniendo la inteligencia constante
- ceteris paribus

31 / 33

Resumen

Regresión múltiple: más de un predictor / variable independiente en el modelo
Permite
- contrastar hipótesis de la influencia simultánea de más de una variable
- controlar por la posible influencia de terceras variables (control estadístico)

↑, ←, Pg Up, k	Go to previous slide
↓, →, Pg Dn, Space, j	Go to next slide
Home	Go to first slide
End	Go to last slide
Number + Return	Go to specific slide
b / m / f	Toggle blackout / mirrored / fullscreen mode
c	Clone slideshow
p	Toggle presenter mode
t	Restart the presentation timer
?, h	Toggle this help
o	Tile View: Overview of Slides
s	Toggle scribble toolbox

Estadística Multivariada

Juan Carlos Castillo

Sociología FACSO - UChile

1er Sem 2022

multivariada.netlify.com

Sesión 5: Regresión múltiple (1)

Concepto clave de la sesión de hoy:

control estadísitico en regresión múltiple

Repaso regresión simple

Componentes de la ecuación de la recta de regresión

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)

Descomponiendo Y

Varianza explicada II

Resumen regresión simple ... hasta ahora

Resumen regresión simple ... hasta ahora

Resumen regresión simple ... hasta ahora

Introducción

a regresión múltiple

Estadística multivariada

Estadística multivariada

Estadística multivariada

Estadística multivariada y regresión múltiple

El modelo de regresión es un modelo SUMATIVO

entonces ... ¿simplemente agregar más predictores al modelo?

entonces ... ¿simplemente agregar más predictores al modelo?

si, pero ...

Posibilidad de predictores correlacionados

Posibilidad de predictores correlacionados

Agregando predictores al modelo

Agregando predictores al modelo

Agregando predictores al modelo

Agregando predictores al modelo

Agregando predictores al modelo

La regresión múltiple no es equivalente a regresiones simples estimadas por separado con distintos predictores

Concepto de control

1. Control por diseño

1. Control por diseño

1. Control por diseño

2. Control estadístico

2. Control estadístico

2. Control estadístico

Control estadístico

POR LO TANTO

Un aspecto central en regresión múltiple, tanto conceptual como estadísticamente, tiene que ver con el control de la CORRELACION ENTRE PREDICTORES O VARIABLES INDEPENDIENTES (X)

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores

Simulación 1: sin correlación relevante entre predictores

Simulación 2: con correlación entre predictores

Simulación 2: con correlación entre predictores

Simulación 2: con correlación entre predictores

Comparando

Estimación de parámetros y control estadístico

Estimación de parámetros y control estadístico

Estimación de parámetros y control estadístico

Estimación de parámetros y control estadístico

Resumen

Estadística Multivariada

Juan Carlos Castillo

Sociología FACSO - UChile

1er Sem 2022

multivariada.netlify.com

Concepto clave de la sesión de hoy:

control estadísitico en regresión múltiple

Help

Estadística Multivariada

Estadística Multivariada

Juan Carlos Castillo

Sociología FACSO - UChile

1er Sem 2022

multivariada.netlify.com

Sesión 5: Regresión múltiple (1)

Concepto clave de la sesión de hoy:

control estadísitico en regresión múltiple

Repaso regresión simple

Componentes de la ecuación de la recta de regresión

Resumiendo: Modelo de regresión (simple)